PENDIENTE DE UNA RECTA, TEORÍA, TEOREMA Y EJERCICIOS RESUELTOS

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        PENDIENTE DE UNA RECTA:

La dirección de una recta se puede indicar por el ángulo que forma con el eje X.

Por la inclinación de una recta L no paralela al eje X se entiende el menor ángulo,  a, medido en sentido anti horario desde el eje positivo X a la recta L.

La inclinación de una recta paralela o coincidente con el eje X se define como cero.

Para toda recta 0° ≤ a ≤ 180°.

Para muchos propósitos, la dirección de una recta se expresa más convenientemente por la tangente de su ángulo de inclinación.

DEFINICIÓN: La pendiente de una recta no paralela al eje Y es la tangente de su ángulo de inclinación, se denota por m, y se escribe simbólicamente:

m = tg a

Una recta vertical no tiene pendiente, porque la tangente de 90° no existe.

Si el ángulo de inclinación es agudo, entonces la pendiente es positiva y el ángulo está comprendido entre  0° ≤ a < 90°.

Si el ángulo de inclinación es obtuso, entonces la pendiente es negativa y el ángulo de inclinación está comprendido entre 90° < a ≤ 180°.

Teorema para el cálculo de la pendiente:

La pendiente m de la recta no vertical que pasa por los puntos P₁(x₁;y₁) y P₂(x₂;y₂) es:

Ejemplo (1):

       Calcula la pendiente del segmento que tiene como extremos los puntos P(2;1) y Q(5;3)

       Respuesta: m = 2/3

Ejemplo (2):

Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos P(-5;2) y Q(-1;-4)

Respuesta: m = - 3/2

Ejemplo (3):

Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos M(-2;-3) y N(5;-4)

Respuesta: m = - 1/7

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS – GEOMETRIA ANALITICA UPLA CAC

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         DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:

Dados los puntos P₁(x₁;y₁) y P₂(x₂;y₂) en el plano, la distancia entre dos puntos está dado por el teorema:

Ejemplo (1):

      Calcula la distancia de P(2;1) a Q(5;3)

      Ejemplo (2):

      Calcula la distancia de P(-5;2) a Q(-1;-4)

      Ejemplo (3):

      Calcula la distancia de M(-2;-3) a N(5;-4)

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS 4 PROBLEMAS RESUELTOS GEOMETRÍA ANALÍTICA

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         DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:

Dados los puntos P₁(x₁;y₁) y P₂(x₂;y₂) en el plano, la distancia entre dos puntos está dado por el teorema:

Ejemplo (1):

      Calcula la distancia de P(2;1) a Q(5;3)

      Ejemplo (2):

      Calcula la distancia de P(-5;2) a Q(-1;-4)

      Ejemplo (3):

      Calcula la distancia de M(-2;-3) a N(5;-4)

ECUACIÓN DE LA RECTA LA FORMA DE PUNTO PENDIENTE – GEOMETRÍA ANALÍTICA

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         ECUACIÓN DE LA RECTA:

Si una recta es paralela al eje Y, su abscisa es constante y la ecuación es de la forma:

L = {(x;y)/ x = a }

Si una recta es paralela al eje X, su ordenada es constante y su ecuación es de la forma:

L = {(x;y)/ y = b }

La forma de punto pendiente:

La ecuación de la recta que pasa por el punto P₁(x₁;y₁) y de pendiente m, es:

y – y₁ = m (x – x₁)

Ejemplo (1):

Calcula la ecuación de la mediatriz del segmento que une los puntos A(-3;-4) y B(5;2)

Ejemplo (2):

Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(3;2) y Q(7;5)

Respuesta: 3x – 4y – 1 =0

Ejemplo (3):

Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto P(5 ;- 4) y tiene como pendiente   2/3

Respuesta: 2x – 3y – 22 = 0

Ejemplo (4):

Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto P(- 5; 3) y tiene pendiente -2

Respuesta: 2x + y + 7 = 0